APOSTILA RAZÃO

COLÉGIO PIO XII                                         PARTE   01

MATEMÁTICA   -    1º ANO

PRÓ: PETACCIA

RAZÃO, PROPORÇÃO E GRANDEZAS

RAZÃO é o quociente entre dois números não nulos ou quociente entre duas grandezas variáveis. Exemplos:

  Num grupo de 45 pessoas, 10 são homens. Qual a razão entre o número de moças e o total de pessoas.

( lê-se: sete para nove )

Um terreno tem 70 m de largura e é representado num desenho por 30 cm. Qual a escala desse desenho ?

Resolução: Escala é a razão entre medida do desenho e a medida real

70 m = 7000 cm                   Escala =     

Um moto faz um percurso de 450 km em 5 horas. Qual a velocidade média dessa moto ?

Resolução: Velocidade média é razão entre o espaço percorrido e o tempo gasto

V_m =

 Calcular a densidade demográfica de uma região de 5400 m² e população de 16200 habitantes ?

Resolução: Densidade demográfica é razão entre o número de habitantes e a área de uma região.

 

PROPORÇÃO é uma igualdade entre duas razões   

	a, b, c e d, são os termos da proporção a e d, são chamados de extremos b e c, são chamados de meios

   

a.d = b.c → produtos dos extremos é igual ao produto dos meios (propriedade fundamental)

Ex: Calcule o valor de x na igualdade

Resolução:   →

 

Grandeza é tudo que pode ser medido ou contado.

Grandezas diretamente proporcionais: Duas ou mais grandezas são diretamente proporcionais, quando aumentando ou diminuindo uma delas a outra (s) aumenta(m) ou diminui(em) na mesma proporção.Ex:

a) Quando aumentamos o lado de um retângulo seu perímetro aumenta.

b) Divida 100 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 5.

Resolução:

Chamamos as partes de a, b e c, então:

a + b + c = 100 → I

→ II, ou seja:

, substituindo em I, temos: